Родился в Харькове в семье врачей. В старших классах школы сильно увлекся рок-музыкой и в течение пяти лет занимался игрой на барабанах, мечтая о карьере профессионального музыканта и собственных записях. Однако финансовые проблемы вынудили его расстаться с этой мечтой. Служил в Роганском отдельном радиотехническом батальоне Вооруженных Сил Украины. После основного срока, остался в армии на сверхсрочную службу. После армии некоторое время работал в качестве охранника, в автомастерской, именно там появились первые главы «Ветра и стали».

В 1996 году Алексей показал «Ветер и сталь» харьковскому фантасту Дмитрию Громову, с которым был знаком ещё с времен активного увлечения роком в юности. Ознакомившись с творчеством Бессонова, Громов убедил его в необходимости заняться литературой всерьез. Последовав его совету, в 1996 году был написан роман «Маска власти» и повесть «Мир в красном камне», продолжающие историю об Алексе Королёве. Через месяц после окончания работы над «Маской власти» к произведениям молодого автора проявило интерес издательство «ЭКСМО», и в 1998 году была опубликована дебютная книга Алексея Бессонова «Ветер и сталь", в которую вошли все три этих произведения. Несколько позже вышла дилогия «Замкни судьбу в кольцо», состоящая из романов «Наследник судьбы» и «Ледяной бастион». Именно вселенная Алекса Королёва - мир Империи и Конфедерации, по которому автором создано 10 произведений, принёс Бессонову популярность.

В 1999 году был написан отдельный фантастический роман, действие которого происходит не в мире Королёва, а в Европе Второй мировой войны - «Алые крылья огня». Он является единственным крупным произведением автора вне каких-либо циклов и серий. К 2001 году писателем было написано более десятка рассказов, принятых к публикации журналами «Порог» (г. Кировоград), «Уральский следопыт» (г. Екатеринбург), «Звездная дорога»[1]. В том же году Алексей впервые посетил харьковский фестиваль «Звёздный мост», где был не только в качестве молодого писателя, но и принял участие в качестве ударника в сейшн-концерте вместе с писателями Юлием Буркиным и Владимиром Васильевым[2] и харьковской рок-группы «Пасхальное Шествие». Впоследствии Бессонов участвовал практически во всех «Звёздных мостах»[3] и «Росконах»[4]. Неоднократно номинировался на различные награды конвентов. В 2007 году на «Звездном мосту» получил премию от мэрии Харькова[5], которая вручается писателям-харьковчанам за достойное представление родного города в фантастической литературе.
В 2002 году вышел первый роман нового цикла «Господин Посредник» - «Черный хрусталь». Вторая книга, одноимённая серии, увидела света спустя год, заключительная же часть трилогии под рабочим названием «Ночь пляшущей тени» была запланирована на конец 2006 года[6], но она так и не была закончена.
С 2005 года живёт в Санкт-Петербурге, где продолжает заниматься творческой деятельностью. В 2005 же году выходит роман «Извне», и автором создаётся его предыстория - «Концепция Лжи». В 2007 году выходит последний на данный момент роман из серии «Миры Конфедерации» - «Пройдя сквозь дым», а в 2008 - первый авторский сборник Алексея - «Корпорация "Феникс"», включающий в себя два цикла рассказов. Первый цикл «...про барона и дракона» написан в юмористической и даже пошловатой манере, высмеивающей романтизацию условно-средневекового мира и жанр фэнтази в целом. Второй, один из рассказов которого и дал название книге, называется «На борту "Гермеса"» и представляет собой типичный набор из шести забавных коротких историй в духе «ААА-ПОПС» Роберта Шекли. «Космические дальнобойщики» Сэмэн Колоброд и Персиваль Пиккете, а также примкнувшем к ним инопланетянине Тхоре, похожий на здоровенного четырехрукого кролика с мехом в полоску, путешествуют по космосу и попадают в различные курьёзные ситуации.

Список книг:

Серия: ...про барона и дракона

Барон, дракон und самогон
Тридцать три тещи
Слон для герцогини
О налогах и не только
Таверна с дурной репутацией
Путешествие с дядюшкой Джедом

Серия: Алекс Королев

Ветер и сталь
Маска власти
Мир в красном камне

Антология

Русская фантастика 2007

Бенедиктов Кирилл, Казаков Дмитрий, Нестеренко Юрий Леонидович, Овчинников Олег, Силин Влад, Кудрявцев Леонид Викторович, Головачёв Василий, Новак Илья, Туманов Сергей, Трускиновская Далия Мейеровна, Громов Александр Николаевич, Белаш Александр Маркович, Белаш Людмила Владимировна, Бессонов Алексей Игоревич, Чекмаев Сергей Владимирович, Егоров Андрей Игоревич, Точинов Виктор Павлович, Караев Николай, Подымов Владлен, Афанасьев Роман Сергеевич.

КФ, или Космос будет нашим!

Лукьяненко Сергей, Дивов Олег, Етоев Александр, Измайлов Андрей, Логинов Святослав, Первушина Елена, Михайлов Владимир Дмитриевич, Стругацкий Аркадий Натанович, Прашкевич Геннадий Мартович, Рыбаков Вячеслав Михайлович, Стругацкий Борис Натанович, Громов Александр Николаевич, Первушин Антон Иванович, Балабуха Андрей Дмитриевич, Бессонов Алексей Игоревич, Буркин Юлий Сергеевич, Афанасьев Леонид.

Серия: Господин Посредник

Черный хрусталь
Господин Посредник

Серия: Извне

Концепция лжи
Извне

Серия: Космические дальнобойщики (На борту «Гермеса»)

Табачный соус
Достижения цивилизации
Приключения в консервах
Два мешка морской капусты
Среднестатистический борщ
Корпорация «Феникс»

Серия: Миры Конфедерации

Змеи Эскулапа
Сожгите всех!
Стратегическая необходимость
Пройдя сквозь дым

Сборник «Фантастика» (Изд. АСТ)

Фантастика 2002. Выпуск 1

Байкалов Дмитрий, Лукьяненко Сергей, Дашков Андрей, Каганов Леонид, Лайк Александр, Шмалько Андрей, Синякин Сергей Николаевич, Скирюк Дмитрий, Злотников Роман, Олди Генри Лайон, Васильев Владимир Николаевич, Бессонов Алексей Игоревич, Некрасова Екатерина, Ревва Игорь Юрьевич.

Серия: Торвард Королев (Замкни судьбу в кольцо)

Наследник судьбы
Ледяной бастион

Серия: Хикки (Чертова дюжина ангелов)

Чертова дюжина ангелов
Статус миротворца

Серия: Эра голодных псов

Эра голодных псов

Вне серии

Алые крылья огня
Возвращение в красном
Памятью крови
Сказка страсти
Тени желтых дорог
Торпедой пли! Искать книгу на ЛитРес.